四川省普通高等学校专升本高等数学考试大纲（理工类）

　　总要求

　　考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;掌握上述各部分的基本方法，应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算;能综合运，用所学知识分析并解决简单的实际问题。

　　本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

　　考试用时:120分钟

　　考试范围及要求

　　一、函数、极限和连续

　　(一)函数

　　1.理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。会建立简单实际问题的函数关系式。

　　2.理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。

　　函数的复合过程。

　　5.掌握基本初等函数的性质及其图象。

　　6.了解初等函数的概念。

　　(二)极限.

　　1.了解极限的概念，会求数列极限及函数在一点处的左右极限和极限，了解数列极限存在性定理，理解函数在一-点处极限存在的充分必要条件。

　　2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则(包括数列极限与函数极限)。

　　3.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

　　4.了解无穷小量、无穷大量的概念，理解无穷小量与无穷大量的关系。掌握进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。掌握运用等价无穷小量代换求极限。

　　(三)连续.

　　1.理解函数在一点连续与间断的概念，会判断简单函数(含分段函数)的连续性，理解函数在- -点连续与极限存在的关系。

　　2.会求函数的间断点并判断间断点的类型。

　　3.掌握闭区间.上连续函数的性质，会运用零点定理证明方程根的存在性。

　　4.了解初等函数在其定义区间上连续，并会利用函数的连续性求极限。

　　二、一元函数微分学

　　(一)导数与微分

　　1.理解导数的概念，掌握导数的几何意义以及函数可导性与连续性之间的关系，会用定义判断函数的可导性。

　　2.掌握求曲线.上一点处的切线方程与法线方程。

　　5.会求简单有理函数及简单无理函数的不定积分。

　　(二)定积分

　　1.理解定积分的概念与几何意义，了 解函数可积的条件。

　　2.掌握定积分的基本性质。

　　3.了解变.上限的定积分是变上限的函数，掌握对变.上限定积分求导数的方法。

　　4.熟练掌握牛顿一莱布尼 茨公式。

　　5.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。并会证明一些简单的积分恒等式。

　　6.了解无穷区间广义积分的概念，会计算广义积分。

　　7.掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积，会求平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。会求变力沿直线所做的功。

　　四、向量代数与空间解析几何

　　(一)向量代数

　　1.理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

　　2.掌握向量的线性运算、向量的数量积以及两向量的向量积的计算方法。

　　3.了解两向量平行、垂直的条件。

　　(二)平面与直线

　　1.会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。

　　2.会求点到平面的距离。

　　3.了解直线的- -般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。

　　4.会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、包含)。

　　(二)二阶线性微分方程

　　1.了解二阶线性微分方程解的结构。

　　2.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。