2021南昌理工学院专升本高等数学考试大纲

　　一、参考教材

　　《高等数学》 刘晓春，南开大学出版社。

　　二、考试题型

　　1.选择题;2.填空题;3.计算题;4.综合题。

　　三、考试方式、时间及总分

　　考试方式：闭卷考试; 考试时间：150 分钟; 总分：150 分。

　　四、主要内容

　　1. 函数与极限

　　函数;数列的极限;函数的极限;无穷小与无穷大;极限运算法则;极限存在准则;两个重要极限;无穷小的比较;函数的连续性与间断点;闭区间上连续函数的性质。

　　2. 导数与微分

　　导数的概念及其性质;函数的和、差、积、商的求导法则;复合函数的求导法则;基本求导法则与导数公式;高阶导数;隐函数及由参数方程所确定的函数的导数;函数的微分。

　　3. 微分中值定理与导数的应用

　　微分中值定理;洛必达法则;函数的单调性与曲线的凹凸性;函数的极值与最大值、最小值;函数图形的描绘。

　　4. 不定积分

　　不定积分的概念与性质;换元积分法;分部积分法。

　　5. 定积分

　　定积分的概念与性质;微积分基本公式;定积分的换元法及分部积分法。

　　6. 定积分的应用

　　定积分在几何上的应用。

　　7. 微分方程

　　微分方程的基本概念;可分离变量的微分方程;齐次方程;一阶线性微分方程;可降解的高阶线性微分方程;二阶常系数齐次线性微分方程。

　　8. 多元函数微分法及其应用

　　多元函数的基本概念;偏导数;全微分;多元复合函数的求导法则;隐函数的求导公式。

　　9. 重积分

　　二重积分的概念与性质;二重积分的计算法。

　　五、基本要求

　　1. 函数与极限

　　(1) 理解函数的概念;熟练掌握函数的四种特性;会求单调函数的反函数;会建立简单问题的函数关系式。

　　(2) 了解数列极限的定义;熟练掌握数列极限的计算。

　　(3) 了解函数极限的定义;熟练掌握极限的四则运算法则;理解无穷小与无穷大的概念;掌握无穷小的性质与无穷小的比较;熟练掌握极限的收敛准则;熟练掌握两个重要极限。

　　(4) 了解函数的连续性;了解连续与极限的关系;了解闭区间上连续函数的性质;会求一般函数的间断点。

　　2. 导数与微分

　　(1) 理解导数的定义与几何意义;了解可导与连续的关系;会求曲线的切线方程和法线方程。

　　(2) 熟练掌握函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则;熟练掌握求导基本公式;会求反函数的导数;掌握隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数。了解高阶导数，

　　熟练掌握二阶导数。

　　(3) 理解微分的概念，了解微分与可导的关系掌握微分的基本公式和运算法则。

　　3. 微分中值定理与导数的应用

　　(1) 理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，会验证罗尔定理和拉格朗日中值定理。

　　(2) 熟练掌握罗必达法则。熟练掌握函数的单调性、曲线的凹凸性和拐点，会求函数的极值和最值。

　　4. 不定积分

　　(1) 理解原函数与不定积分的定义与性质，熟练掌握不定积分的基本公式。

　　(2) 熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。

　　5. 定积分及其应用

　　(1) 理解定积分的定义及其性质，掌握定积分的几何意义。

　　(2) 熟练掌握积分变上限函数、牛顿—莱布尼兹公式。

　　(3) 熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

　　6. 定积分的应用

　　(1)了解定积分的元素法，熟练掌握平面图形的面积的计算。

　　7. 微分方程

　　(1) 了解微分方程的概念，熟练掌握可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程的解。

　　(2) 熟练掌握二阶常系数线性微分方程解的结构;会求二阶常系数齐次线性微分方程;

　　8. 多元函数微分法及其应用

　　(1) 了解多元函数、多元函数的极限和连续性的概念。

　　(2) 了解多元函数偏导数的概念，熟练掌握多元函数的偏导数和二阶偏导数。

　　(3) 熟练掌握多元函数的全微分，会求多元复合函数和隐函数的偏导数。

　　9. 重积分

　　(1) 理解二重积分的定义及其性质。

　　(2) 熟练掌握二重积分在直角坐标系的计算。

　　六、考试时间及试卷结构

　　考试方式为闭卷考试，笔试时间为 150 分钟，试卷满分 150.试卷结构如下：