青海大学专升本高等数学考试大纲

2022年12月13日 14:20:45
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  一、 考试形式和总分

  考试形式为笔试、闭卷。卷面总分100分,考试时间120分钟。

  二、 考试内容

  (一)极限和连续

  1、极限

  (1)理解极限的概念,能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

  (2)熟练掌握极限的四则运算法则。

  (3)理解无穷小量和无穷大量的定义,了解无穷小量与无穷大量的关系,了解无穷小量与无穷大量的性质。

  (4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

  2、 连续

  (1)理解函数连续的概念:函数在一点连续的定义,左连续和右连续, 函数在一点连续的充分必要条件,会求函数的间断点。

  (2)掌握函数在一点处连续的性质:连续函数的四则运算,复合函数的连续性。

  (3)了解闭区间上连续函数的性质:有界性定理,最大值和最小值定理,介值定理(包括零点定理)。

  (4)理解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。

  二、 一元函数微分学

  (二) 导数与微分

  1、理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系。

  2、会求曲线上一点处的切线方程。

  3、熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

  4、理解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数。

  5、理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。

  (三) 中值定理及导数的应用

  1、 了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。

  2、 熟练掌握洛必达法则求型未定式的极限方法。

  3、 掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。

  4、 理解函数极值的概念,掌握求函数的极值和最大(小)值的方法,并且会解简单的应用问题。

  5、 会判定曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。

  6、 会根据导数知识作出简单函数的图形。

  (四) 一元函数积分学

  1、 不定积分

  (1)理解原函数与不定积分概念及其关系,掌握不定积分性质,了解原函数存在定理。

  (2)熟练掌握不定积分的基本公式。

  (3)熟练掌握不定积分第一类换元法,掌握第二类换元法(限于简单的根式代换),熟练掌握不定积分的分部积分法。

  2、 定积分

  (1) 理解定积分的概念与几何意义。

  (2) 掌握定积分的基本性质。

  (3) 掌握牛顿一莱布尼茨公式。

  (4) 掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

  (5) 理解无穷区间广义积分的概念,掌握其计算方法。

  (6) 掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。