2019年东华理工大学专升本微积分考试大纲

　　2019年东华理工大学专升本招生专业中，测绘工程，工程管理，自动化，勘查技术与工程专业的基础课考试科目为英语和微积分，今天库课网校小编为考生们整理的是2019年东华理工大学专升本微积分考试大纲，一起来复习下。

　　第一部分：基本要求

　　考生应按本大纲的要求，了解或理解“微积分”中函数、极限和连续性、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

　　第二部分：考试内容

　　一、函数、极限和连续

　　函数的概念，复合函数的概念;基本初等函数的性质与图形，极限的基本性质，极限的存在准则(单调有界数列必有极限以及夹逼定理)，两个重要极限，函数极限与数列极限的关系，无穷小与无穷大概念，极限存在与无穷小的关系;函数在一点连续的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(有界性、最值性与介值性)。

　　二、一元函数微分学

　　导数的概念及其几何、物理意义，导数的四则运算法则，基本初等函数的导数公式，复合函数的求导法，隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导法，高阶导数的概念：罗尔(Rolle )定理，拉格朗日(Lagrange)定理，洛必达(L'Hospital)法则，五个基本的麦克劳林(Maclaurin)公式，函数单调性与曲线的凹凸性，函数极值的概念和求法，函数的最大值与最小值的求法。

　　三、一元函数积分学

　　原函数与不定积分的概念及其几何意义，不定积分的基本性质与运算法则。基本积分公式表，不定积分的换元法与分部积分法;定积分的概念及其几何意义，定积分的基本性质，变上限的积分及其求导，原函数存在定理，牛顿——莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式，定积分的换元法与分部积分法;定积分的应用(计算平面图形面积、立体体积、变力沿直线所作的功等)。

　　四、多元函数微积分

　　二元函数及多元函数概念，有界闭区域上二元连续函数的性质(最大值与最小值定理，介值定理);偏导函数的概念及其几何意义，高阶偏导函数的概念，复合函数的求导法，隐函数的求导法，多元函数的极值，函数的最大值与最小值，条件极值的概念与拉格朗日乘数法;二重积分的概念、二重积分的性质，二重积分的计算法(在直角坐标系与极坐标系下)，二重积分的应用(立体体积)。

　　五、无穷级数

　　数项级数(收敛、发散、和)的概念。级数收敛的必要条件，级数的基本性质，正项级数的收敛性的判别法(比较判别法，比值判别法)，几何级数与P-级数的收敛性，交错级数的莱布尼兹判别法，绝对收敛与条件收敛，函数项级数的收敛点、收敛域、和函数的概念，幂级数的收敛半径与收敛区间的求法，幂级数的基本性质，幂级数的求和，简单函数的展开成幂级数。

　　六、常微分方程

　　常微分方程的基本概念(阶、解、初始条件与特解，通解等)，可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程的解法。二阶线性(齐次与非齐次)微分方程通解的结构，二阶常系数齐次与非齐次线性方程的解法。

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