2025年广东专升本数学专业综合考纲参考
对于一个要插本的同学来说，首先要明确自己要报考的专业，才能确定自己的复习科目。因为每个专业都有对应的考试科目和大纲。小编为专升本学子整理了广东省2024年普通高等学校专升本数学专业综合的考试要求，包括考试范围、参考书目等，详情请看下文!
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数学专业综合
I.考试范围
数学分析
一、实数集与函数
实数，数集·确界原理，函数概念，具有某些特性的函数.
二、数列极限
数列极限概念，收敛数列的性质，数列极限存在的条件.
三、函数极限
函数极限概念，函数极限的性质，函数极限存在的条件，两个重要的极限，无穷小量与无穷大量.
四、函数的连续性
连续性概念，连续函数的性质，初等函数的连续性.
五、导数和微分
导数的概念，求导法则，参变量函数的导数，高阶导数，微分.
六、微分中值定理及其应用
拉格朗日定理和函数的单调性，柯西中值定理和不定式极限，泰勒公式，函数的极值与最大(小)值，函数的凸性与拐点，函数图像的讨论.
七、实数的完备性
关于实数集完备性的基本定理
八、不定积分
不定积分概念与基本积分公式，换元积分法与分部积分法，有理函数和可化为有理函数的不定积分
九、定积分
定积分概念，牛顿-莱布尼茨公式，可积条件，定积分的性质，微积分学基本定理·定积分计算(续).
十、定积分的应用
平面图形的面积，由平行截面面积求体积，平面曲线的弧长与曲率，旋转曲面的面积，定积分在物理中的某些应用.
十一、反常积分
反常积分概念，无穷积分的性质与敛散判别，瑕积分的性质与敛散判别。
十三、函数列与函数项级数
一致收敛性，一致收敛函数列与函数项级数的性质.
十四、幂级数
幂级数，函数的幂级数展开.
十五、傅里叶级数
傅里叶级数，以2/为周期的函数的展开式，收敛定理的证明.
十六、多元函数的极限与连续
平面点集与多元函数，二元函数的极限，二元函数的连续性.
十七、多元函数微分学
可微性，复合函数微分法，方向导数与梯度，泰勒公式与极值问题.
十八、隐函数定理及其应用
隐函数，隐函数组，几何应用，条件极值.
十九、含参量积分
含参量正常积分，含参量反常积分，欧拉积分.
二十、曲线积分
第一型曲线积分，第二型曲线积分.
二十一、重积分
二重积分的概念，直角坐标系下二重积分的计算，格林公式·曲线积分与路线的无关性，二重积分的变量变换，三重积分，重积分的应用.
二十二、曲面积分
第一型曲面积分，第二型曲面积分，高斯公式与斯托克斯公式.
高等代数
一、多项式
数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式.
二、行列式
排列，a阶行列式，n阶行列式的性质，行列式的计算，行列式按一行(列)展开，克拉默(Cramer)法则.
三、线性方程组
消元法，n维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构.
四、矩阵
矩阵概念的一些背景，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块乘法的初等交换及应用举例.
五、二次型
二次型及其矩阵表示，标准形，唯一性，正定二次型.
六、线性空间
集合·映射，线性空间的定义和简单性质，维数·基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构。
七、线性变换
线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，若尔当(Jordan)标准形介绍.
八、欧几里德空间
定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，实对称矩阵的标准形，向量到子空间的距离·最小二乘法.
九、双线性函数与辛空间
线性函数，对偶空间，双线性函数.
解析几何
一、向量和坐标
向量的概念，向量的加法，数量乘向量，向量的线性关系与向量的分解，标架与坐标，向量在轴上的射影，两向量的数量积，两向量的向量积，三向量的混合积，三向量的双重向量积
二、轨迹与方程
平面曲线的方程，曲面的方程，空间曲线的方程.
三、平面与空间直线
平面的方程，平面与点的相关位置，两平面的相关位置，空间直线的方程，直线与平面的相关位置，空间直线与点的相关位置，空间两直线的相关位置，平面束.
四、柱面、维面、旋转曲面与二次曲面
柱面，锥面，旋转曲面，椭球面，双曲面，抛物面，单叶双曲面与双曲抛物面的直母线.
五、二次曲线的一般理论
二次曲线与直线的相关位置，二次曲线的渐近方向、中心、渐近线，二次曲线的切线。二次曲线的直径，二次曲线的主直径与主方向，二次曲线的方程化简与分类，应用不变量化简二次曲线的方程.
II.参考书目
1.华东师范大学数学科学学院编：《数学分析》(第五版)(上、下册)，北京：高等教育出版社，2019年.
2.北京大学数学系前代数小组编，王萼芳、石生明修订：《高等代数》(第五版)，北京：高等教育出版社，2019年.
3.吕林根、许子道编：《解析几何》(第五版)，北京：高等教育出版社，2019年.
