2021年西南交通大学希望学院专升本高等数学考试大纲（工程类）

　　总 要 求

　　考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、—元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学，无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论：掌握上述各部分的基本方法.应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力：能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

　　本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次：对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

　　考试用时，120分钟

　　考试范围及要求

　　一、函数、极限和连续

　　(一)函数

　　1.理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。会建立简单实际问题的函数关系式。

　　2.理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。

　　7.会作出简单函数的图形。

　　三、一元函数积分学

　　(一)不定积分

　　1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

　　2.熟练掌握基本的积分公式。

　　3.熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。

　　4.熟练掌握不足积分的分部积分法。

　　5.会求简单有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的不定积分。

　　(二)定积分

　　1.理解定积分的概念与儿何意义，了解函数可积的条件。

　　2.掌握定积分的基本性质。

　　3.理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

　　4.熟练掌握牛顿一莱布尼茨公式。

　　5.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。并会证明一些简单的积分恒等式。

　　6.理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

　　7.掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及乎面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

　　四、向量代数与空间解析几何

　　(一)向量代数

　　1.理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

　　2.掌握向量的线性运算、向量的数量积以及二向量的向量积的计算方法。

　　3.掌握二向量平行、垂直的条件。

　　(二)平面与直线

　　1.会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。

　　2.会求点到平面的距离。

　　3.了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。

　　4.会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。

　　(三)简单的二次曲面

　　了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、圆锥面、椭球面、抛物面、和双曲面的方程及其图形。

　　五、多元函数微积分学

　　(一)多元函数微分学

　　1.了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极限与连续概念(对计算

　　不作要求)。会求二元函数的定义域。

　　2.理解偏导数概念，了解全微分概念，掌握全微分存在的必要条件与充分条件。